Литература: Амбарцумян С. Теория анизотропных пластин. Виде есть англ. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных. Анизотропные оболочки и пластины.

1. Амбарцумян Теория Анизотропных Пластин
2. Амбарцумян Теория Анизотропных Пластин Скачать

1. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных. Анизотропных пластин. Амбарцумян С.А.
2. Амбарцумян С. Общая теория анизотропных. Задач для анизотропных пластин.

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО'И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО-ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ / -. С- ч.^^ — 'С? Кемеровский государственный университет На правах рукописи УДК 539.3 АНДРЕЕВ АЛЕКСАНДР НИКОЛАЕВИЧ ИЗГИБ, УСТОЙЧИВОСТЬ И КОЛЕБАНИЯ МНОГОСЛОЙНЫХ АНИЗОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕК И ПЛАСТИН Специальность: 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук г,., ^зидиум ВАК России.1.Научный консультант: ! Присудил ученую степень ДОКТС I'/.„профессор Ю.В.Немировский ^^наук ^.изико-математических наук, I I 1.Л ' I I 1.тлы-шк управления ВАК России! Кемерово 1998 СОДЕРЖАНИЕ Введение. ТЕНЗОРНЫЕ УРАВНЕНИЯ НЕКЛАССИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ МНОГОСЛОЙНЫХ ОБОЛОЧЕК. 25 1.1.Элементы теории поверхностей и тензорного исчисления.

25 1.2.Определяющие уравнения упругих однородных и конструктивно неоднородных армированных сплошных сред. 40 1.3.О критериях прочности композитных материалов. 54 1.4.Кинематика деформирования многослойной анизотропной оболочки. Соотношения между деформациями и перемещениями.

61 1.5.Уравнения равновесия слоистой анизотропной оболочки. Краевые условия. 74 1.6.Уравнения устойчивости слоистых оболочек. 93 1.7.Уравнения динамики многослойных оболочек.104 1.8.Уравнения теории многослойных оболочек в системе координат, связанной с линиями кривизн поверхности.109 1.9.Осесимметричная деформация оболочек вращения.118 1.10.О некоторых других вариантах неклассических дифференциальных уравнений теории многослойных оболочек.127 Глава 2.

СЛОИСТЫЕ ДЛИННЫЕ ПЛАСТИНКИ И ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ПАНЕЛИ.148 2.1.Цилиндрический изгиб длинной прямоугольной пластинки. Сравнительный анализ структуры решений.149 2.2.Цилиндрический изгиб длинной прямоугольной пластинки. Численные результаты. 172 2.3.Устойчивость длинной прямоугольнай пластинки.

177 2.4.Изгиб длинной цилиндрической панели. 184 2.5.Устойчивость длинной цилиндрической круговой панели. МНОГОСЛОЙНЫЕ ПЛАСТИНКИ.204 3.1.Уравнения изгиба слоистых упругих трансверсально изотропных пластин симметричного строения.205 3.2.Осесимметричный изгиб слоистой круговой пластинки.217 3.3.Уравнения устойчивости слоистых упругих трансверсально изотропных пластин. 225 3.4.Устойчивость круговой пластинки. 231 3.5.Устойчивость круговой пластинки (продолжение).

237 3.6.Фундаментальное решение дифференциальных уравнений изгиба трансверсально изотропной упруглй пластинки.v.246 Глава 4. МНОГОСЛОЙНЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ. Уравнения статики многослойной цилиндрической оболочки. 254 4.2 Осесимметричный изгиб ортотропной цилиндрической оболочки.257 4.3. Устойчивость многослойной цилиндрической оболочки при внешнем давлении.290 Глава 5. МЕТОДЫ ИНВАРИАНТНОГО ПОГРУЖЕНИЯ В ЗАДАЧАХ СТАТИКИ, УСТОЙЧИВОСТИ И ДИНАМИКИ СЛОИСТЫХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ.310 5.1.Предварительные замечания.' .310 5.2.Численное интегрирование линейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений методом инвариантного погружения.315 5.3.О численном интегрировании линейных краевых задач устойчивости и свободных колебаний слоистых оболочек вращения.328 5.4.Численное определение матрицы Х'рина линеаризованных краевых задач теории слоистых оболочек вращения методом инвариантного погружения.

336 5.5.Нелинейные задачи. МНОГОСЛОЙНЫЕ КОНИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ.

358 6.1.Нелинейные уравнения динамики многослойной ортотропной конической оболочки.358 6.2.Осесимметричный изгиб многослойной композитной ортотропной конической оболочки. 363 6.3.Задача прочности многослойной композитной ортотропной конической оболочки в геометрически нелинейной постановке. 378 6.4.Свободные колебания слоистой композитной ортотропной конической оболочки.«у. 388 6.5.Устойчивость слоистой композитной конической оболочки при равномерном внешнем давлении. 404 6.6.Устойчивость многослойной композитной ортотропной конической оболочки при неравномерном по угловой координате внешнем давлении.

419 ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 435 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.

440 ВВЕДЕНИЕ В течение последних десятилетий тонкостенные анизотропные слоистые пластинки и оболочки являются объектом многочисленных и разнообразных исследований. Такие пластинки и оболочки представляют собой основные несущие элементы ответственных инженерных конструкций и сооружений, применяемых в современной авиационной и ракетной технике, судостроении, энергетическом и химическом машиностроении и т.д. Жесткие условия их эксплуатации - экстремальные статические и динамические режимы нагружения, химически агрессивные среды, радиационные воздействия и т.д., в сочетании с ограничениями по весу и необходимостью обеспечения полной надежности, предъявляют повышенные требования к используемым конструкционным материалам.

Наиболее полно этим требованиям удовлетворяют композитные материалы, широкие возможности варьирования внутренней структуры которых предоставили конструктору эффективный инструмент целенаправленного управления параметрами тонкостенных оболочечных систем и открыли путь к созданию рациональных облегченных конструкций, наилучшим образом отвечающих всем особенностям режима их эксплуатации. Внедрение композитов в тонкостенные несущие элементы конструкций и их широкое использование в разнообразных изделиях современной техники выявили необходимость учета новых факторов и поставили перед учеными и специалистами ряд принципиально новых важных задач как механики композитных материалов, так и механики конструкций на их основе.

К таким факторам, в значительной степени определяющим несущую способность композитных оболочек, следует отнести резко выражен- ную анизотропию деформативных свойств армированного материала и его низкое сопротивление трансверсальным деформациям. Классическая теории оболочек пренебрегает такими деформациями, что потребовало отказа от традиционных расчетных схем и разработки уточненных математических моделей деформирования тонкостенных слоистых систем. Поэтому создание новых и развитие существующих уточненных методов расчета слоистых анизотропных пластин и оболочек, их апробация и определение границ применимости является важной и актуальной задачей. Построению теории многослойных оболочек и ее применениям к решению разнообразных конкретных задач посвящена обширная литература.

Создание и развитие этой теории связано с именами таких ученых, как H.A. Алфутов, С.А. Амбарцумян, И.Ю.

Богданович, В.В. Болотин, Г.И.

Брызгалин, Г.А. Василенко, В.В. Васильев, В.Е. Вериженко, К.З.

Галимов, М.С. Танеева, М.С. Герштейн, Э.И. Григолюк, Я.М. Григоренко, А.Н. Королев, В.Д. Крысько, Г.М.

Куликов, А.К. Мал-мейстер, B.JI.

Нарусберг, Ю.В. Немировский, Ю.Н. Новичков, И.Ф. Образцов, В.Н. Паймушин, Б.Л. Пискунов, A.B.

Плеханов, Б.Г. Протасов, А.П. Прусаков, А.О.

Рассказов, А.Ф. Самсонов, Н.П. Семенюк, В.П. Терегулов, Г.А. Ульяшина, Л.П. Хорошун, В.Е. Christensen, L.

Librescu, J.N. Reissner и многие другие. Ими составлены варианты основных дифференциальных уравнений и соответствующих краевых условий, даны постановки задач прочности, устойчивости, динамики композитных слоистых оболочек, разработаны методы их решения, решены многие конкретные задачи. Результаты исследований по теории слоистых пластин и обо- лочек обобщены в монографиях H.A. Алфутова, H.A. Зиновьева, Б.Г. Попова 5, С.А.

Амбарцумяна 6, 8, 9, А.Е. Богдановича 42, В.В.Болотина и Ю.Н.

Новичкова 51, Г.А. Семенюка, Р.Ф. Емельянова 61, Г.А. Ванина и Н.П. Семенюка 63, В.В.

Васильева 68, Ш.К. Галимова 87, Э.И. Григолюка и П.П. Чулкова 107, 108, Э.И.

Амбарцумян Теория Анизотропных Пластин

Григолюка и Г.М. Куликова 111, Я.М. Григоренко и A.Т.Василенко 116, Я.М. Григоренко, А.Т. Василенко, Г.П. Голуб 117, Я.М.

Григоренко и H.H. Крюкова 118, А.Н. Елпатьевского и B.В.Васильева 130, В.И. Королева 147, B.JI.

Нарусберга и Г.А. Те-терса 181, И.Ф. Образцова, В.В. Васильева, В.А.

Бунакова 197, Б.Л. Пелеха , Б.Л. Пелеха и A.A.

Сяського 210, Б.Л. Пелеха и В.А. Лазько 211, В.В. Пикуля 213, 214, 215, В.Г.

Пискунова и В.Е. Ве-риженко 218, А.О. Рассказова, И.И. Соколовской, Ж.А. Шульги 243, Р.Б. Рикардса и Г.А. Тетерса 246, А.Ф.

Рябова 250, Ю.М. Тарнопольского 271, И.Ю.

Хомы 295 и др. В систематизации и классификации подходов к выводу вариантов уточненных уравнений слоистых анизотропных пластин и оболочек, учитывающих трансверсальные деформации и составленных разными авторами, существенную роль сыграли обзорные публикации А.Я.

Александрова и Л.М. Куршина 3, С.А. Амбарцумяна 7, И.И. Воро-вича и М.А. Шленева 82, А.К. Галиныпа 88, Э.И. Григолюка и Ф.А.

Когана 101, Э.И. Григолюка и Г.М. Куликова 110, A.A.

Дуд-ченко, С.А. Образцова 128, Г.А.

Тетерса 278. Авторы обзора 128 выделяют две группы методов получения двумерных уравнений теории пластин и оболочек - аналитические методы и метод гипотез. В свою очередь, группу аналитических методов можно разделить на несколько подгрупп. К первой из них относятся методы асимптотического интегрирования уравнений трехмерной задачи теории упругбсти, существенно опирающиеся на предположение о наяич:йи малого параметра (относительная толщина, отношения жесткостей). К другой - методы, идея которых заключается в задании характеристик напряженно-деформированного состояния рядами по некоторой системе функций поперечной координаты с последующим выводом уравнений на коэффициенты разложений из трехмерных уравнений теории упругости. Наконец, к аналитическим авторы статьи 128 относят также и те методы, в которых организуется сходящийся итерационный процесс уточнения решения. Общая характеристика аналитических методов приведения дана в обзорах И.И.

Воровича и М.А. Шленева 82, А.К. Галиныпа 88. Анализ ряда исследований, в которых используются методы этой группы выполнен в обзоре 128. Здесь ограничимся лишь краткой U/—'о характеристикой некоторых публикации, относящихся к данному направлению и не вошедших в этот обзор. К ним относится работа H.A.

Никольской и A.B. Проскуры 190, содержащая изложение асимптотического вывода уравнений изгиба тонких слоистых пластин.

Асимптотические оценки погрешностей некоторых гипотез теории слоистых оболочек получены В.Е. Чепигой 306. Галимов 87, в развитие метода И.Н.

Векуа 72, строит уточненные уравнения пластин и оболочек, используя разложение в ряды по полиномам Лежандра. Гондлях 97 предлагает итерационную уточненную теорию, в которой на каждой итерации определяется не только вектор перемещения поверхности приведения, но и закон распределения перемещений по толщине. В результате получаются гипотезы приведения, тождественно удовлетворяющие трехмерным уравнениям теории упругости и всем граничным условиям, принятым на данной итерации. На следующей итерации по полученным функциям производится разложение вектора »-.ремещений. И уточнение его компонент.

Другой вариант итерационной теории получен, в развитие энерго-асимптотического метода 220, A.B. Плехановым 221 на основе разложения перемещений и напряжений в ряды по функциям от поперечной координаты в сочетании с варьированием по определяемому состоянию. Показано, что уже уравнения первого приближения позволяют учесть неоднородность распределения деформаций поперечных сдвигов и нелинейный закон изменения тангенциальных перемещений по толщине. Подробнее остановимся на подходе, предложенном А.Н.

Волковым 80. В этой работе функции смещений и напряжений разлагаются в пределах каждого слоя в ряды по степеням поперечной координаты. Их подстановка в уравнения пространственной задачи теории упругости, отделение поперечной координаты и использование условий межслоевого контакта приводят к выражениям для коэффициентов разложений через начальные функции, определенные на начальной поверхности. Искомые функции выражаются через начальные при по- щаяся при этом система дифференциальных уравнений имеет сороко- вой порядок. Отметим, что идейно близкий подход к построению уравнений однослойных и двухслойных армированных пластин и оболочек использовался ранее Ю.В. Немировским 183, 334. Широкое применение при построении уравнений слоистых пластин и оболочек получил и другой метод - метод гипотез.

Как отмечалось в обзоре Э.И. Григолюка и Ф.А. Когана 101 в этом методе возможны и фактически используются два подхода. При первом из них, развитом в работах C.B. Андреева и В.Н.

Паймушина 33, JI.B. Баева 38, В.В. Болотина 46, В.В.

Болотина и Ю.Н. Новичкова 51, М.С. Герштейна 91, Э.И.

Григолюка и П.П. Чулкова 106, ЭЛ. Григолюка и Г.М. Куликова 111, Г.М.

Куликова 155, 156, В.А. Лазько 157, Л. Либ-реску 160, 161, Ю.Н. Новичкова 193, 194, Г.Н. Ольшанской 201, В.Н.

Паймушина и В.Г. Демидова 205, В.Е. Чепиги 304, 305 и других авторов, для каждого слоя в отдельности принимается система кинематических гипотез.

Выбор такой системы определяется деформа-тивными и геометрическими параметрами слоя и является достаточно широким - гипотеза жесткой нормали, гипотеза прямой линии, гипотеза о линейном или нелинейном распределении всех компонент вектора перемещений по толщине слоя и др. В рамках этого подхода удается достаточно точно аппроксимировать поле перемещений для каждого слоя и описать тонкие эффекты (см. 111, 156), связанные с локальными особенностями деформирования отдельных слоев оболочки. В то же время следует отметить, что порядок разрешающей системы дифференциальных уравнений при таком подходе зависит от числа слоев оболочки и быстро растет при увеличении этого числа, что ограничивает возможности ее практического использования. Кроме того, не всегда оказывается возможным удовлетворить условиям межслое- вого контакта по поперечным касательным напряжениям; Отметим, наконец, что всякое изменение структуры пакета слоев требует, вообще говоря, изменения системы гипотез и, следовательно, модификации разрешающей системы дифференциальных уравнений и пересмотра процедуры ее численного интегрирования, что вносит в расчет дополнительные трудности.

Возможно поэтому в литературе практически отсутствуют публикации численных исследований напряженно-деформированного состояния многослойных оболочек (с числом слоев больше трех), выполненных в такой постановке. Рассматриваемое направление в механике многослойных оболочек широко представлено в цитированных выше обзорных публикациях. Особо отметим обстоятельный обзор Э.И. Григолюка и Г.М. Куликова 110, в котором даны классификация используемых гипотез и критический анализ работ именно этого направления (авторы цитируемого обзора называют его общим). Наличие данного обзора позволяет не останавливаться на обсуждении конкретных вариантов уравнений слои- 1 стых пластин и оболочек, относящихся к данному направлению.

Большее внимание в настоящей диссертации будет уделено лишь одному из таких вариантов, основанному на кинематической модели ломаной линии и получившему (см. 51, 106, 111 и др.) широкую известность и признание - соответствующая система дифференциальных уравнений статики и устойчивости слоистых оболочек сформулирована в гл. Эта система используется в последующем при сравнительном анализе результатов расчета слоистых оболочек, полученных с привлечением различных уточненных моделей их деформирования. Другой подход, получивший развитие в методе гипотез, связан с использованием кинематических и статических гипотез для пакета слоев в целом. К этому направлению относятся работы С.А.

Амбарцумяна 6, 8, 9, А.H. Андреева и Ю.В. Немировского 28, 29, 30, 188, А.Е.

Богдановича 42, А.Т. Василенко и Я.М.

ВВЕДЕНИЕ 1.ОБЗОР МОДЕЛЕЙ РАСЧЕТА ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ И МАТЕРИАЛОВ С УЧЕТОМ АНИЗОТРОПИИ И ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ К ВИДУ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ 1.1.Некоторые модели расчета анизотропных материалов, чувствительных к виду напряженного состояния.Ю 1.2.Основные направления расчета многослойных конструкций 2. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ СТРУКТУРНО АНИЗОТРОПНЫХ РАЗН0С0ПР0ТИВЛЯЮЩИХСЯ МАТЕРИАЛОВ 2.1.Вариант соотношений в девятимерном «пространстве», предложенный Н.М. Матченко, A.A. Трещевым, З.В. Аркания 2.1.1. Ортотропное тело 2.1.2.

Трансверсально изотропное тело 2.2.Вариант определяющих соотношений для анизотропных разносопротивляющихся материалов 2.2.1. Общий случай анизотропии 2.2.2. Плоскость упругой симметрии 2.2.3. Ортотропное тело 2.2.4. Трансверсально изотропное тело 2.2.5. Определение констант уравнений состояния 2.2.6.Исследование принятых определяющих соотношений 3.ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ТРЕХСЛОЙНЫХ ПЛАСТИН СРЕДНЕЙ ТОЛЩИНЫ 3.1.НДС трехслойных круглых пластин средней толщины 3.1.1. Постановка задачи 3.1.2.

Численная реализация 3.1.3. Результаты решения 3.2.НДС трехслойных прямоугольных пластин средней толщины 3.2.1. Постановка задачи 3. Численная реализация 3. Аналитическое представление расчета ортотропных пластин при чистом изгибе. Результаты решения 4.ИССЛЕДОВАНИЕ УПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ТРЕХСЛОЙНОЙ ТОНКОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ 4.1.Постановка задачи 4.2.Численная реализация 4.3.Результаты решения.

В настоящее время в различных отраслях промышленности (машиностроении, ракетостроении, строителвстве) многие элементы конструкций и детали машин изготавливают из анизотропных материалов, механические характеристики которых зависят от вида напряженного состояния. К таким материалам относятся некоторые марки конструкционных графитов, полимеры, композиты.

Разносопротивляемость анизотропных материалов проявляется уже при упругой стадии работы конструкции и во многом влияет на распределение напряжений. Следует отметить, что существенные эффекты, возникающие в работе конструкций и связанные с явлением разносопротивляемо-сти материалов, обнаруживаются при сложном напряженно-деформированном состоянии, которое отличается от простого растяжения или сжатия. Несмотря на сравнительно большое число предложенных моделей определяющих соотношений сред, чувствительных к виду напряженного состояния, прикладные исследования эффектов, вызванных разносопротивляемостью анизотропных материалов конструкций, сдерживаются наличием существенных недостатков известных моделей, недостаточным для решения данного класса задач развитием численных методов, а также недостаточной ориентацией известных моделей механики разносопротивляющихся сред на их дальнейшее использование в приложениях. Анизотропные разносопротивляющиеся материалы широко используются для изготовления элементов конструкций, таких как слоистые пластины и оболочки. Расчеты трехслойных пластин показали, что их жесткость при поперечном сдвиге заметно зависит от механических свойств материалов и от толщины слоев, а деформациями поперечного сдвига при определении напряженного состояния пренебрегать нецелесообразно.

Таким образом, можно констатировать, что учет явления разносопротивляемости материалов при определении напряженно-деформированного состояния элементов конструкций является актуальной задачей, как в научном, так и в прикладном плане. Кроме этого, актуальным является вопрос изучения влияния поперечного сдвига на напряженно-деформированное состояние указанных выше конструкций.

Целью представленной работы является построение в рамках подхода, связанного с нормированным пространством напряжений, обобщенной теории деформирования слоистых пластин и оболочек, составленных из анизотропных материалов, свойства которых зависят от вида напряженного состояния, а также решение ряда прикладных задач упругого деформирования пластин с учетом поперечного сдвига и тонкой цилиндрической оболочки. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ 1. В целом по своему теоретическому и практическому значению проведенные исследования можно квалифицировать как новое решение научно-технической задачи механики деформируемого твердого тела. В рамках подхода, связанного с нормированным пространством напряжений, предложен вариант построения определяющих соотношений структурно анизотропных упругих материалов, чувствительных к виду напряженного состояния. Определяющие соотношения конкретезированы для традиционных форм структурной организации анизотропных материалов.

Разработана методика определения констант предложенных соотношений с учетом выполнения постулата устойчивости в малом. Проведено сравнение полученных определяющих соотношений с результатами экспериментальных исследований, которое показывает адекватность предложенных теоретических зависимостей реальным напряженно-деформированным состояниям ряда конструкционных материалов, что подтверждает их достоверность. Построены разрешающие уравнения упругого деформирования трехслойных пластин, составленных из анизотропных разносопротивляющихся материалов, с учетом поперечного сдвига. Показано, что неучет свойств разносопротивляе-мости может привести к большим погрешностям в определении основных параметров напряженного состояния. Подтверждено существенное влияние трансверсальной сдвиговой жесткости-на НДС слоистых пластин из анизотропных разносопротивляющихся материалов. Разработана математическая модель деформирования трехслойных цилиндрических оболочек из анизотропных материалов с учетом разносопротивляемости. При решении конкретных задач на основе предложенной модели подтверждено наличие известных фактов и обнаружены новые количественные эффекты деформирования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Как показывают экспериментальные данные, у многих конструкционных материалов деформационные свойства зависят от вида напряженного состояния. Большинство известных определяющих соотношений для разносопротивляющихся материалов имеют ряд недостатков, не учитывающих важных особенностей их деформирования, либо они вносят некоторые ограничения на характеристики материалов, либо с большой погрешностью аппроксимируют экспериментальные данные.

Решение задач теории механики анизотропных разносопротивляющихся сред требует применения достаточно универсальных и надежных определяющих соотношений, а также усовершенствования известных вариантов численного решения таких задач. Полученные результаты указывают на то, что рассмотренные определяющие соотношения для материалов с неклассическими свойствами и специально ориентированные на их использование численные методы решения задач могут служить удовлетворительной основой для исследования эффекта разносопротивляемости. 1.Александров А.Я., Брюккер Л.Э., Куршин Л.М., Прусаков А.П.

Расчет трехслойных панелей. М.: Оборонгиз, i960.- 272. Александров А.Я., Куршин Л.М.

Многослойные пластинки и оболочки. По теории оболочек и пластинок. М.: Наука, 1970. Амбарцумян С.А. Daewoo dwf-806wps инструкция. Общая теория анизотропных оболочек.М.: Наука, 1974. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин.

М.: Наука, 1976. Амбарцумян С. Разномодульная теория упругости. М.: Наука, 1982.

Амбарцумян С.А. Основные уравнения и соотношения раз-номодульной теории упругости анизотропного тела // Изв.

Амбарцумян С.А., Хачатрян A.A. К разномодульной теории упругости // Инж.

Амбарцумян С.А. Теория симметрично нагруженных, сла-бомоментных оболочек вращения, изготовленных из разно-модульных материалов // Инж. В., Трещев А. Изгиб пластин из материалов, обладающих анизотропией двоякого рода // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. Тула: ТулГТУ, 1994.

О связи между напряжениями и деформациями в разномодульных анизотропных средах // Механика87. Аркания З.В., Трещев A.A.

Изгиб пластин из материалов, обладающих анизотропией двоякого рода // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. Тула: Тул-ГТУ, 1994. Артемов А.Н., Трещев A.A. Поперечный изгиб железобетонных плит с учетом трещин // Изв. Безухов Н.И., Лужин О.В. Приложение методов теории упругости и пластичности к решению инженерных задач.М.: Высшая школа, 1974. Березин И.С., Жидков Н.П.

Методы вычислений, т. М.: Наука, 1966. Некоторые математические методы решения инженерных задач. М.: Оборонгиз, 1956. К теории слоистых плит.

Механика и машиностроение, 19 63. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1980. Бригадиров Г.В., Матченко Н.М.

Вариант построения основных соотношений разномодульной теории упругости // Изв. Бригадиров Г.В., Логунов В.М., Толоконников Л.А. К изгибу пластин из разномодульных материалов // Технология машиностроения. Тула: ТПИ, 1969.

Вайнберг Д.В., Вайнберг Е.Д. Расчет пластин. Киев: Будивельник, 1970. Варвак П.М., Варвак Л.П. Метод сеток в задачах расчета строительных конструкций. М.: Стройиздат, 1977. Некоторые общие методы построения различных вариантов теории оболочек.

М.: Наука, 1982. Об общих представлениях решений уравнений теории многослойных анизотропных оболочек. Гаврилов Д.А. Зависимости между напряжениями и деформациями для квазилинейного разномодульного тела // Проблемы прочности.

Гаврилов Д.А. Определяющие уравнения для нелинейных тел неодинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию // Доклады АН УССР. Физико-математические и технические науки.

Основы нелинейной теории тонких оболочек. Казань: КГУ, 1975.

Гольденвейзер А.Л. О приближенных методах расчета тонких упругих оболочек и пластин // Изв. Гольденвейзер А.Л.

Теория упругих тонких оболочек. М.: Наука, 1976. Гольдман А.Я., Савельев Н.Ф., Смирнова В.И. Исследование механических свойств тканевых стеклопластиков при растяжении, сжатии нормально к плоскости армировани я // Механика полимеров. Гордеев Ю.С., Овчинников И.Г. Об аппроксимации диаграмм деформирования нелинейных разномодулвных композитных материалов / СПИ. Саратов, 1982.

В ВИНИТИ 04.08.82, №4279-82. Григолюк Э.И., Куликов Г.М.

Осесимметричная деформация анизотропных слоистых оболочек вращения сложной формы // Мех. Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Многослойные армированные оболочки. Расчет пневматических шин. М.: Машиностроение, 1981.

Григолюк Э.И., Чулков П. Нелинейные уравнения упругих слоистых анизотропных пологих оболочек с жестким заполнителем. Механика, 1965. Григолюк Э.И. Уравнения трехслойных оболочек с легким заполнителем. Григоренко Я.М., Василенко А.

Статика анизотропных оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. Киев: Наукова думка, 1987. Григоренко Я.М., Мокоед А. Решение задач теории оболочек на ЭВМ.

Киев: Вища школа, 1979. Деревянко Н.И. Свойства армированного полистирола при кратковременном растяжении, сжатии и изгибе // Механика полимеров. Дудченко A.A., Лурье С. А., Образцов И.Ф. Анизотропные многослойные пластины и оболочки // Итоги науки и техники. Механика деформируемых твердых тел.

М.: ВИНИТИ, 1983. Елпатьевский А.Н., Васильев В. Прочность цилиндрических оболочек из армированных материалов. М.: Машиностроение, 1972.

Исследование деформирования фторо-пласта-4 при линейном и плоском напряженном состояниях // Механика полимеров. Елсуфьев С.А., Чебанов В.М. Изучение деформирования фторопласта в условиях плоского напряженного состояния // Исследования по упругости и пластичности.Л.: ЛГУ, 1971. Ельчанинов П.Н., Климов М.И.

Расчет круглых плит с учетом нелинейной разномодульности материала // Расчет строительных конструкций с учетом физической нелинейности материала на статические и динамические нагрузки.Л.: ЛИСИ, 1984. Ельчанинов П.Н., Климов М.И., Альбакасов А. О решении некоторых задач строительной механики с учетом нелинейной разномодульности материала // 2-я Всесоюзная конференция по нелинейной теории упругости: Тез. Докл.- Фрунзе: ИЛИМ, 1985. Е., Судакова И.А., Трещев A.A.

К вопросу устойчивости оболочек нулевой гауссовой кривизны из нелинейного материала // Известия ТулГУ. Серия: Математика, механика, информатика. Тула: Изд-во Шар.

19 97.- Вып.1. Механика Т.З. Жидков А.Е., Судакова И.А., Трещев A.A.

Свободные колебания пластин из материалов со структурной и деформационной анизотропией Тула: ТулГУ. В ВИНИТИ от 16.03.98, №730-В98. Золочевский A.A. Определяющие уравнения и некоторые задачи разномодульной теории упругости анизотропных материалов // ПМТФ. Золочевский A.A. Соотношения разномодульной теории упругости анизотропных материалов на основе трех смешанных инвариантов // Динамика и прочность машин.Харьков: Вища школа, 1987.

Золочевский A.A., Кузнецов В.Н. Расчет анизотропных оболочек из разномодульных материалов при неосесим-метричном нагружении // Динамика и прочность тяжелых машин. Днепропетровск: ДГУ, 198 9. Золочевский A.A.

Напряженно-деформированное состояние в анизотропных оболочках из разномодульных композитных материалов // Механика композитных материалов. Золочевский A.A. О соотношениях теории упругости анизотропных разномодульных материалов // Динамика и прочность машин.

Харьков: Вища школа. Золочевский A.A.

Расчет составных анизотропных оболочек, выполненных из разномодульных материалов // Динамика и прочность тяжелых машин. Днепропетровск: ДГУ, 1987. Золочевский A.A. К тензорной связи в теориях упругости и пластичности анизотропных композитных материалов, разносопротивляющихся растяжению и сжатию // Механика композитных материалов. Золочевский A.A.

Численные расчеты анизотропных оболочек из разномодульных композитных материалов // Динамика и прочность машин. Харьков: Вища школа, 1986. Золочевский A.A., Морачковский O.K. Направления развития моделей и методов расчета нелинейного деформирования тел и элементов машиностроительных конструкций // Динамика и прочность машин. Харьков: Вища школа, 1989. Исабекян Н.Г., Хачатрян A.A. К разномодульной теории упругости анизотропного тела при плоском напряженном состоянии // Изв.

Исабекян Н.Г. Некоторые задачи безмоментной теории оболочек, изготовленных из анизотропного разномодульно-го материала // Изв. Калинка Ю.А., Боровикова С.М. Исследование физико-механических свойств хаотически наполненных стеклопластиков // Механика полимеров.

Кобелев В.Н., Коварский JI.M., Тимофеев С.И. Расчет трехслойных конструкций.

М.: Машиностроение, 1984. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1974.

Слоистые анизотропные пластинки и оболочки из армированных пластмасс. М.: Машиностроение, 1965.

Кузнецов В.П., Стеценко В.А. Результаты испытаний трубчатых образцов серого чугуна на растяжение и сжатие // Технология машиностроения. Тула: ТПИ, 1970. Изгиб пластин, армированных разносо-противляющимся материалом // Технология машиностроения.- Тула: ТПИ, 1970. Соотношения теории упругости для анизотропного тела, деформационные характеристики которых зависят от вида напряженного состояния // Изв.

Нелинейная деформация материалов, сопротивление которых зависит от вида напряженного состояния // Изв. Определяющие соотношения механики разномодульных тел. (Препринт ин-т пробл.

Механики АН СССР; - №159). Разномодульность композитных материалов // Механика композитных материалов.

Ломакин Е.В., Гаспарян Г.О. Поперечный изгиб разномо дульных пластин // Механика композитных материалов.- 1984. К расчету пластинок из нелинейно-упругого материала, разносопротивляющегося растяжению и1979. Об изгибе пластинки из разносопротив-ляющегося нелинейно-упругого материала // Строительная механика пространственных конструкций. Саратов: СПИ,1980.

Макеев А.Ф., Овчинников И. Изгиб пластинки из нелинейно-упругого материала, разносопротивляющегося растяжению и сжатию // Прикладная теория упругости.Саратов: СПИ, 1979. Макеев А.Ф., Овчинников И. Исследование влияния разносопротивляемости нелинейно-упругого материала на напряженно-деформированное состояние цилиндрической оболочки // Проблемы прочности. Макеев А.Ф., Овчинников И.

Об изгибе прямоугольных пластинок из разносопротивляющегося деформированию и разрушению при растяжении и сжатии нелинейно-упругого материала/ СПИ. Саратов, 1982. В ВИНИТИ 16.03.82, №1280-82. Расчет круглой трехслойной пластины. В сб: «Работы по механике сплошных сред», Тула: ТПИ.

К обоснованию теории оболочек. В сб: «Работы по механике деформируемых сред», Тула: ТПИ.

Матченко Н.М., Трещев A.A. К решению разрешающих дифференциальных уравнений изгиба разномодульных пластин // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи.

Тула: ТулПИ, 1985. Матченко Н.М., Трещев A.A. Об изгибе кольцевой пластины, выполненной из разномодульного материала / ТулПИ. В ВИНИТИ 10.11.84, №7213-84. Закон упругости для слоистого материала, разносопротивляющегося деформациям растяжения и сжатия // Механика полимеров. Муштари Х.М., Галимов К.З.

Нелинейная теория упругих оболочек. Казань: Таткнигоиздат, 1957. Некоторые особенности методик исследования прочностных свойств графитов при плоском напряженном состоянии / А.М. Фридман, В.Н.

Барабанов, Ю.П. Ануфриев, В.И. Строков // Заводская лаборатория. Новожилов В.В. Теория упругости.

J1.: Судпром-гиз, 1958. Новожилов B.B. Теория тонких оболочек. JI.: Судпромгиз, 1962. Теория упругости. J1.: Судпромгиз, 1958. Огибалов П.М.

Изгиб, устойчивость и колебания пластинок. М.: МГУ, 1958. Огибалов П.М., Колтунов М.А.

Оболочки и пластины. М.: Изд-во МГУ, 1969. Палий О.М., Спиро В.Е.

Анизотропные оболочки в судостроении. JI.: Судостроение, 1977. Панферов В.М. О нелинейной теории упругости огнеупорных материалов // Избранные вопросы современной механики.

М.: Наука, 1982. Панферов В.М. Теория упругости и деформационная теория пластичности для тел с различными свойствами на сжатие, растяжение и кручение // Доклады АН СССР.

Общая техническая теория тонких упругих пластин и пологих оболочек. М.: Наука, 1977. Теория и расчет оболочек вращения.М.: Наука, 1982. Физически корректные модели материала упругих оболочек // Изв.

Писаренко Г.С., Лебедев A.A. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии. Киев: Наукова думка, 197 6. Писаренко Г.С., Лебедев A.A., Ломашевский В.П. Экспериментальное исследование закономерностей деформирования углеродистой стали в условиях сложного напряженного состояния при низких температурах / / Проблемы прочности. Пономарев Б.В. Изгиб прямоугольных пластин из нелинейно-упругих материалов, неодинаково работающих на растяжение и сжатие // Прикладная механика.

Пономарев Б.В. Средний изгиб прямоугольных пластин из материалов, не следующих закону Гука // Сборник трудов МИСИ. Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов МАТ LAB 5.x: В 2-х т.

М.: Диалог-МИФИ, 1999. Потудин О.В., Толоконников Л.А. К теории разномо-дульных оболочек вращения // Прикладная механика. Основные уравнения изгиба и устойчивости трехслойных пластин легким заполнителем. Розе A.B., Жигун И.Г., Душин М.Н.

Трехармированные тканые материалы. Механика полимеров, 1970. Исследование зависимости модуля упругости шлакокамнелитого материала от вида нагружения // Физико-химические исследования по технологии стекла и ситалов. М.: Наука, 1984. Механические характеристики серого чугуна при растяжении и сжатии // Исследование по механике деформируемых сред. Тула: ТПИ, 1972. Строков В.И., Барабанов В.Н.

Методика исследования прочностных и деформационных свойств графита в условиях сложного напряженного состояния // Заводская лаборатория. Судакова И.А., Трещев A.A. Свободные колебания осесимметричной трехслойной пластинки, составленной из материалов, имеющих структурную и деформационную анизотропию // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. Судакова И.А., Трещев A.A.

Вариант повышения надежности и безопасности эксплуатации цилиндрической трехслойной оболочки // Энергосбережение, экология и безопасность. Международная научно-техническая конференция. Судакова И.А., Трещев A.A. Описание деформирования анизотропных разносопротивляющихся материалов // Тезисы докладов Всероссийской научно-практической конференции 'Прикладная математика 99' - Тула: ТулГУ, 19 99.-с. Судакова И.А., Трещев A.A. Обобщение закона упругости для анизотропных материалов / / Тезисы докладов Всероссийской научно-технической конференции 'Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии' -Тула: ТулГУ, 2000.- с.110-111.

Тамуров Н.Г., Туровцев Г.В. Основные уравнения теории разномодульных оболочек / / Прочность и надежность технических устройств. Киев: Наукова думка, 1981. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С.

Пластинки и оболочки. М.: Физматгиз, 1963. Толоконников JI.A., Усманов М.А. Осесимметричная деформация круговой цилиндрической оболочки из разномо-дульного материала // Технология машиностроения.

Тула: ТПИ, 1970. Поперечный изгиб прямоугольных пластин, выполненных из материалов, механические характеристики которых зависят от вида напряженного состояния // Изв. Строительство и архитектура. Трещев A.A., Шерешевский JI.A. 0 некоторых задачах теории оболочек, изготовленных из разномодульного материала // Актуальные проблемы механики оболочек.

Казань: КАИ, 1983. К расчету пластин из конструкционных графитов // Механика и прикладная математика. Труды Всесоюзной конференции 'Современные проблемы информатики, вычислительной техники и автоматизации'. Тула: Приокск.

Изд-во, 1989. Некоторые задачи изгиба пластин из разно сопротивляющихся материалов.: Дис. Наук / ТулПИ. О единственности решения задач теории упругости для анизотропных разносопротивляющихся сред / ТулПИ.

В ВИНИТИ 09.06.92, № 1887-В92. Трещев A.A., Кудинов В.Н. К изгибу пластин из квазилинейных материалов / ТулПИ. В ВИНИТИ 18.06.86, № 4496-В86. Трещев A.A., Шерешевский Л.А. О некоторых задачах теории оболочек, изготовленных из разномодульного материала // Актуальные проблемы механики оболочек.Казань: КАИ, 1983. Туровцев Г.В.

Слоистые оболочки из материалов, упругие свойства которых зависят от вида напряженного состояния // Динамика сплошной среды. Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО АН СССР, 1983.

К разномодульной теории оболочек // Технология машиностроения. Тула: ТПИ, 1969.

Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. Л.: Физматгиз, 1963.

Элементы теории оболочек. Л.: Строй-издат, 1987. Фридман A.M., Ануфриев Ю.П., Барабанов В.Н. Исследование разрушения углеграфитовых материалов в условиях сложного напряженного состояния // Проблемы прочности. Чистый изгиб прямоугольной пластинки, изготовленной из разномодульного материала // Изв. Models for Fibrous Composite with Different Properties in Tension and Compression // Transaction of the ASME.

Bert C.W., Reddy J.N., Sudhakar Reddy V., Chao W.C. Bending of Thick Rectanqular Plates Laminated of Bimodulus Composite Materials // AIAA Journal. Bert C.W., Gordaninejad F.

Deflection of Thick Beams of Multimodular Materials // International Journal for Numerical Methods in Engineering. Green A.E., Mkrtichian J.Z. Elastic Solids with Different Moduli in Tension and Compression // Journal of Elasticity.

Mechanizne I Wytzymalosciowe Wlasnosci Zeliwa Sferoidalnegon // Prace Instytutu Odlewnictwa. Modeling Nonlinear Deformation of Carbon-Carbon Composite Materials // AIAA Journal. Jones R.M., Nelson D.A.R. Material for nonlinear Deformation // AIAA Journal. Jones R.M., Nelson D.A.R. Theoretical-experimental correlation of material models for non-linear deformation of graphite // AIAA Journal.

Buckling of Stiffened Multilayered Circular Shells wiht Different Ortotropic Moduli in Ten-sione and Compression // AIAA Journal. Stress-Strain Relations for Materials with Different Moduli in Tension and Compression // AIAA Journal. A Nonsystemmetric Compliance Matrix Approach to Notlinear Multimodulus Ortotropic Materials // AIAA Journal. Jones R.M., Nelson D.A.R.

Further Characteristics of a Nonlinear Material Model for ATJ-S Graphite // Jounal Composit Materials. An energy method applied to large elastic deflection of a thin plate of bimodulus material // Journal Struct.

A circular cylindrical shell with different elastic moduli in tension and compression // Bulletin of the ISME. Large deflection of a different modulus circular plate // Trans. Kupfer H.B., Hilsdorf H.K., Rusch H. Behavior of Cancrete Under Biaxial Stresses // ACI Journal. Noor A.K., Burton W.S. Stress and free vibration analyses of multilayered composite plates // Composite Structures.

Noor A.K., Burton W.S. Assessment of shear deformation theories for multilayered composite plates // Appl. Ramana Murthy P.V., Rao K.P.

Амбарцумян Теория Анизотропных Пластин Скачать

Finite Element Analysis of Laminated Anisotropic Beams of Bimodulus Materials // Computers and Structures. A Penalty plate-bending element for the analysis of laminated anisotropic compisite plates // Int. Reddy L.N., Bert C.W.

On the Behovior of Plates Laminated of Bimodulis Composite Materials // ZAMM. An evaluation of equivalent single-layer and layerwise theories of composite laminates // Composite Structures. Reddy J.N., Robbins D.H. Theories and computational models for composit laminates // Appl.

On the equation for finite symmetrical deflections of thin shells of revolution. Progress in Applied Mechanics. The Prager Anniversary Volume. Reflection on the theory of elastic plates // Appl. Schmueser D.W. Nonlinear Stress-Strain and Strength Respanse of Axisymmetric Bimodulus Composite Material Shells // AIAA Journal. Schwartz R.T., Schwartz H.S.

Characteristics of Boron Fibers and Boron Fiber - Reinforced Plastic Composites // AIAA Journal. Constitutive Equations for Bimodulus Elastic Materials // AIAA Journal. Two-Dimenshional Bi-Linear Ortotrtpic Elastic Materials // Journal of Composite Materials.